MATEMATİK

Matematik (Osmanlıca: Riyaziye), ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen fikirler (yapılar) ve bağıntılardan oluşan bir sistemdir.[1] Bu yapıların ve bağıntıların oluşturulması sezgi gerektirir. Sezgi, hayal gücü ve tümevarımcı düşünme süreçlerini kapsar. Bağıntılar yapılar arasındaki ilişkilerdir;yapıları birbirine bağlar.[2] Matematiğin yapısında elemanlar ve önermeler vardır. Elemanlara nokta, doğru, düzlem,üçgen gösterilebilir. Önermelere ise "Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir" örneği verilebilir. Ancak matematik doğru hüküm veren önermelerle uğraşır.

Matematik insan tarafından zihinsel olarak yaratılan bir sistemdir. Bu durum matematiği soyut hale getirir.

Birçok matematikçi matematiği bir bilimden çok sanat olarak görerek araştırdıkları alanları sadece saf bir estetik kaygı ile incelerler. Matematiği bilimin dili olarak ele alıp, pozitif bilim saymayan filozoflar da vardır.

>

Konu başlıkları [göster]
1 İçerik ve yaş düzeyleri
2 Matematik'deki temel kavramlar
2.1 Ardışık tamsayıların sonlu toplamları
3 Matematiğin konuları
3.1 Sayılar
3.2 Hesap
3.3 Temel matematiksel yapılar
3.4 Temel matematiksel kavramlar
3.5 Matematiğin ana dalları
3.6 Uzay
3.7 Sonlu matematik
3.8 Uygulamalı matematik
3.9 Ünlü kuramlar ve sanılar
3.10 Temeller ve yöntemler
3.11 Matematik tarihi ve Dünyası
4 Matematik yazılımları
5 Kaynaklar



İçerik ve yaş düzeyleri [değiştir]
Matematik eğitiminde hazırbulunuşluk çok önemlidir. Öyle ki, ritmik saymalar, çıkarma ve çarpma öğrenilmeden bölme işlemi öğrenilemez. Kişi soyut işlemler devresine girmeden trigonometri öğrenemez. Matematik öğretiminde öngörülen hazırbulunuşluluk yaşları aşağıdaki gibidir.

Toplama : 6-7 yaş
Çıkarma : 6-7 yas
Çarpma : 7-8 yaş
Bölme : 8-9 yaş
Ön cebir : 11-13 yaş
Cebir 1 : 13+ yaş
Geometri : 13+ yaş
Cebir 2 : 15+ yaş
Trigonometri: 15+ yaş
arasındadır


Matematik'deki temel kavramlar [değiştir]
Her sayı bir rakam olmayabilir fakat her rakam bir sayıdır.
Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.
Çarpımları sabit olan iki doğal sayı; birbirine en uzak seçildiğinde toplamları en büyük değerini alır, birbirine en yakın seçildiğinde toplamları en küçük değerini alır.
Toplamları sabit olan iki doğal sayı birbirine en uzak seçildiğinde çarpımları en küçük değerini alırken birbirine en yakın seçildiğinde çarpımları en büyük değerini alır.
İki tek sayının toplamı ve farkı çift sayı, çarpımı tek sayıdır.
İki çift sayının toplamı farkı ve çarpımı çift sayıdır.
Tek sayı ile çift sayının toplamı ve farkı tek sayı, çarpımı çift sayıdır.
Çift sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir çift sayıdır.
Tek sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir tek sayıdır.
Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
Negatif sayılarda çift kuvvetler pozitif, tek kuvvetler negatiftir.
Aynı işaretli iki sayının çarpım veya bölümleri pozitiftir.
Zıt işaretli iki sayının çarpım veya bölümü negatiftir.
Negatif sayının negatif sayıya bölümü pozitiftir
İki ardışık sayı, aralarında asaldır.

Ardışık tamsayıların sonlu toplamları [değiştir]
1+2+3+4...+n= n.(n+1)/2
2+4+6+...+(2n)=n.(n+1)
1+3+5+..+(2n-1)=n²
0!=1
En küçük asal sayı 2 dir. bundan başka çift asal sayı yoktur.
1 ve kendisinden başka pozitif ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir.

Matematiğin konuları [değiştir]

Sayılar [değiştir]
Sayılar -- Doğal sayılar -- Tam sayılar -- Asal sayılar -- Rasyonel sayılar -- Reel sayılar -- Karmaşık sayılar -- p-sel sayılar -- Sürreel sayılar -- Matematiksel sabitler -- Sonsuz


Hesap [değiştir]
Aritmetik -- Hesap -- Vektör Hesabı -- Analiz -- Diferensiyel denklemler (Türevsel) -- Dinamik sistemler ve kaos teorisi -- Kesirli hesap -- Fonksiyonlar -- Trigonometrik fonksiyonlar


Temel matematiksel yapılar [değiştir]
Monoidler -- Gruplar -- Halkalar -- Cisimler -- Topolojik Uzaylar -- Manifoldlar -- Hilbert uzayları -- Sıralamalar pozitif doğal sayılar sayma sayıları kümesine eşttir. iki tek sayınıntoplamı v farkı çift sayı,çarpımı tek sayıdır. iki çift sayının toplamı ve farkı ve çarpımı çift sayıdır


Temel matematiksel kavramlar [değiştir]
Limit -- Süreklilik -- Türev ve Türevlenebilirlik -- Analitiklik -- İntegrallenebilirlik -- Ölçülebilirlik ölçütlerin elenebilirliği -- Eşyapı -- Homotopi -- İyi-sıralılık ilkesi -- Sayılabilirlik -- Soyutluk


Matematiğin ana dalları [değiştir]

Sayılar teorisi Soyut cebir Grup teorisi Çizge teorisi

Soyut cebir -- Sayılar teorisi -- Cebirsel geometri -- Grup teorisi -- Analiz -- Topoloji -- Çizge teorisi -- Genel cebir -- Kategori teorisi -- Matematiksel mantık -- Türevsel denklemler -- Kısmi türevsel denklemler -- Olasılık -- Kompleks fonksiyonlar teorisi


Uzay [değiştir]

Geometri Trigonometri Diferansiyel geometri Topoloji Fraktal geometri

Topoloji -- Geometri -- Trigonometri -- Cebirsel geometri -- Diferansiyel geometri -- Diferansiyel topoloji -- Cebirsel topoloji -- Lineer cebir -- Fraktal geometri


Sonlu matematik [değiştir]
Kombinatroniks -- Saf küme teorisi -- Olasılık -- Hesaplama kuramı -- Sonlu matematik -- Kriptografi -- Çizge kuramı -- Oyun kuramı


Uygulamalı matematik [değiştir]
coğrafya















-- Sayısal analiz -- Optimizasyon -- Olasılık -- İstatistik -- Finansal matematik


Ünlü kuramlar ve sanılar [değiştir]
Fermat'nın son teoremi -- Riemann hipotezi -- Süreklilik hipotezi -- P=NP -- Goldbach sanısı -- Gödel'in yetersizlik teoremi -- Poincaré sanısı -- Cantor'un diagonal yöntemi -- Pisagor teoremi -- Merkezsel limit teoremi -- Hesabın temel teoremi -- İkiz asallar sanısı -- Cebirin temel teoremi -- Aritmetiğin temel teoremi -- Dört renk teoremi -- Zorn'un lemması -- Fibonacci dizisi


Temeller ve yöntemler [değiştir]
Matematik felsefesi -- Sezgici matematik -- Oluşturmacı matematik -- Matematiğin temelleri -- Kümeler teorisi -- Sembolik mantık -- Model teorisi -- Kategori teorisi -- Teorem ispatlama -- Mantık -- Tersine matematik -


Matematik tarihi ve Dünyası [değiştir]
Matematik tarihi -- Matematiğin kronolojisi -- Matematikçiler -- Matematik yarışmaları -- Lateral düşünme


Matematik yazılımları [değiştir]
Matlab
Mathematica
Mathcad
Maple
Macsyma
Yalan
Math Type
Dünya